非结构网格生成方法之阵面推进法

阵面推进法最早是由 George 于1971年在其博士学位论文中提出的一种非结构三角形网格生成方法。1985年，Lo将该方法用于三角形网格的生成。随后，Peraire等对该方法进行了改进，引入了网格分布控制方法。后来，该方法被成功应用于三维复杂外形的非结构网格生成。一些学者还将该方法推广应用于非结构的四边形和六面体网格。

阵面推进法生成复杂外形非结构网格的过程大致可分为以下步骤：

(1)   几何外形的定义和输入；

(2)   生成背景网格，设置合理的网格步长控制参数；

(3)   划分计算域边界，生成初始界面（二维时为离散线段，三维时为表面三角形）；

(4)   阵面推进生成全计算域的初始网格；

(5)   初始网格的优化。

  图2

建立背景网格的目的是控制计算网格空间步长的分布，以得到疏密有致而又过渡光滑的计算网格。控制参数主要包括网格空间步长S，拉伸比δ和伸展方向ω。传统的背景网格是采用非结构网格。由于非结构网格的搜索插值比较费时，为了提高效率，Pirzadeh提出利用规则的矩形结构网格作为背景网格。其不仅易于构造和插值，而且调节修改参数特别方便。

    图3

由表面网格及外场边界即构成初始阵面，初始阵面内的计算域由阵面推进法生成四面体网格来填充。在阵面推进过程中，相交性判断至关重要，其不仅关系到网格生成是否成功，而且其判断速度直接影响到网格生成的效率。经验表明，判断操作的微小变化将严重影响最终生成的网格结构。从计算几何的角度来看，人眼能够很快地判断两个三角形是否相交，但是编程实现是一项比较复杂的工作。从算法角度看，只要两个三角形的所有边不与另外一个三角形相交，则认为这两个三角形不相交。在阵面推进过程中，需要对两个三角形的六条边逐一进行判断，而且相邻的两个三角形之间也需逐一判断，因此相交性判断是网格生成过程中最费时的操作，为了尽可能减少判断运算次数，可以采用如下的方式进行判断：

(1)   最小/最大盒子法：过滤掉两个三角形的距离大于某个给定值的情况；

(2)   同侧判断法：如果一个三角形的三个节点位于另一个三角形的同一侧，且有一定的距离，则这两个三角形不会相交。

  图4

在几何构型非常复杂的情况下，阵面推进法极有可能推进失败。利用以下方法可以有效提高阵面推进的可靠性：

(1)   避免“坏”单元的产生

在阵面推进过程中，应尽可能避免生成质量很差的单元。一旦在流场中出现质量很差的单元，可以跳过该阵元，改变推进次序，待其他阵元推进之后再进行处理。

(2)   局部重构

如果对于某一阵元，所有的邻近点均无法构成有效单元，则可以在局部删除一些已生成的单元，改变推进顺序，重新在局部生成网格。

Turbotides中的非结构网格：